Уравне́ния Гамильто́на (также называемые каноническими уравнениями) в физике и математике — система дифференциальных уравнений:

${\displaystyle {\dot {p}}_{j}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{j}}},}$

${\displaystyle {\dot {q}}_{j}=~~{\frac {\partial H}{\partial p_{j}}},}$

где точкой над ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ обозначена производная по времени. Система состоит из 2N дифференциальных уравнений первого порядка (j = 1, 2, …, N) для динамической системы, описываемой N (обобщёнными) координатами, являющихся уравнениями движения (одной из форм таких уравнений, наравне с уравнениями Лагранжа, являющейся обобщением ньютоновских уравнений движения) системы, где ${\displaystyle H=H(q,p,t)\equiv H(q_{1},q_{2},...,q_{N},p_{1},p_{2},...,p_{N},t)}$ — так называемая функция Гамильтона, также иногда именуемая гамильтонианом, ${\displaystyle t}$ — время, ${\displaystyle q_{i}}$ — (обобщенные) координаты ${\displaystyle (q_{1},q_{2},\dots ,q_{N})}$ и ${\displaystyle p_{i}}$ — обобщенные импульсы ${\displaystyle (p_{1},p_{2},\dots ,p_{N})}$, определяющие состояние системы (точку фазового пространства).

Уравнения Гамильтона широко используются в гамильтоновой механике и других областях теоретической физики и математики.